已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数，当x属于[-1,2]的时候，f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数

f(x)+g(x)为奇函数
f(x)+g(x)=kx
f(x)=-x²+kx+3

当x属于[-1,2]的时候，f(x)的最小值为1
函数的开口向上，最小值只能在端点取到
f（-1）=2-k
f（2）=2k-1
对称轴为 x=k/2
当k/2≥1/2 时，最小值为 f（-1） =1 k=1 成立
当k/2≤1/2 时，最小值为 f（2） =1 k=1 成立

f（x)=-x²+x+3

解：设f（x）=ax2+bx+c，所以令F（x）=f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3
因为F（x）为奇函数，所以F（x）=-F（-x），即（a-1）x2+bx+（c-3）=-（a-1）x2+bx-（c-3）
所以：
a-1=-(a-1) c-3=-(c-3)
所以：a=1且c=3，此时f（x）=x2+bx+3．
①当-b|2＜-1 即b＞2时，函数f（x）在[-1，2]上为增函数，故f（-1）=1得b=3
②当-b|2＞2 即b＜-4时，函数f（x）在[-1，2]上为减函数，故f（2）=1得b=-3但与b＜-4矛盾，舍去
③当-1≤-b|2≤ 2 即-4≤b≤2时，函数f（x）在[-1，-b|2]上为减函数，在[-b|2，2]上为增函数，所以f(-b|2)=1，解得：b=-2√2 或b=2√2 （舍）
综上所述，b=3或b=-2√2 ，所以f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2-2√2 x+3．